FACTORES DE PAGO UNICO

La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo, específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado posteriormente. Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés. A continuación se presentan los significados de los símbolos a utilizaren las fórmulas financieras de pagos únicos:

P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.

F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado.

n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para realizar una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma continua según la situación que se evaluando.

i : Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto.

Factores de Valor Presente y recuperación de capital

Capitalización es el valor de mercado de la empresa, esto es, la cotización de cada acción multiplicada por el número de acciones. El aumento de la capitalización en una año es la capitalización al final de dicho año menos la capitalización al final del año anterior.

Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta.

Factor de cantidad compuesta pago único (FCCPU) o factor F/P:

F = P (1+i)n 

Factor de valor presente, pago único (FVPPU) o factor P/F:

P = F [1 / (1+i)n]

Factor del valor presente, serie uniforme (FVP-SU) o factor P/A:

P = A [(1+i)n-1 / i(1+i)n]

Factor de recuperación del capital (FRC) o factor A/P:

A = P [i(1+i)n / (1+i)n-1] 

Factor del fondo de amortización (FA) o factor A/F:

A = F [i / (1+i)n-1]

Factor de cantidad compuesta, serie uniforme (FCCSU) o factor F/A:

F = A [(1+i)n-1 / i]

Notación estándar de los factores:

Para identificar factores es más sencillo utilizar la notación estándar de los nombres de los factores y ésta será utilizada en lo sucesivo:

Nombre del factor notación estándar:

Valor presente, pago único

(P/F,i,n)

Cantidad compuesta, pago único

(F/P,i,n)

Valor presente, serie uniforme

(P/A,i,n)

Recuperación del capital

(A/P,i,n)

Fondo de amortización

(A/F,i,n)

Cantidad compuesta, serie uniforme

(F/A,i,n)

La notación anterior es útil para buscar los valores de los factores involucrados los cuales se establecen en las tablas correspondientes.

Ejemplo:

(P/A,5%,10) es el factor utilizado en el cálculo de un valor presente, dado el valor de una anualidad, con una tasa de interés del 5% y un valor de 10 periodos de capitalización. Este factor, en las tablas correspondientes es igual a 7.7217

Si utilizamos la fórmula para calcular el valor de este factor (P/A), tenemos:

(P/A,5%,10) = [(1+i)n-1 / i(1+i)n]

= (1.05)10-1 / 0.05(1.05)10

= 7.7217

Ejemplos de la utilización de factores:

Ejemplo 1:

Un contratista independiente realizó una auditoria de algunos registros viejos y encontró que el costo de los suministros de oficinas variaban como se muestra en la siguiente tabla:

Año 0 $600

Año 1 $175

Año 2 $300

Año 3 $135

Año 4 $250

Año 5 $400

Si el contratista deseaba conocer el valor equivalente de las 3 sumas más grandes solamente, ¿Cuál será ese total a una tasa de interés del 5%?

F = 600(F/P,5%,10) + 300(F/P,5%,8)+400(F/P,5%,5) F=?

F = $1931.11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

300

400

600

Otra forma de solucionarlo

P = 600+300(P/F,5%,2)+400(P/F,5%,5) = $1185.50

F = $1185.50(F/P,5%,10) = 1185.50(1.6289) = $1931.06

Ejemplo 2:

¿Cuánto dinero tendría un hombre en su cuenta de inversión después de 8 años, si depositó $1000 anualmente durante 8 años al 14 % anual empezando en una año a partir de hoy?

F = A(F/A,14%,8) = 1000(13.2328) = $13232.80

Ejemplo 3:

¿Cuánto dinero estaría una persona dispuesta a gastar ahora con el fin de evitar el gasto de $500 dentro de 7 años a partir de hoy si la tasa de interés es del 18% anual?

P = F(P/F,18%,7) = 500(0.3139) = $156.95

Ejemplo 4:

¿Cuánto dinero estaría una persona dispuesta a pagar ahora por una inversión cuyo retorno garantizado será de $600 anual durante 9 años empezando el año próximo a una tasa de interés del 16% anual?

P = A(P/A,16%,9) = 600(4.6065) = $2763.90

Ejemplo 5:

¿Cuánto dinero debo depositar cada año empezando dentro de 1 año al 5.5% anual con el fin de acumular $6000 dentro de 7 años?

A = F(F/A,5.5%,7) = 6000(0.12096) = $725.76 anual.